alexeymas

Из Арнольда не нашлось хорошей задачи. Там нужно уже рисовать, а ведь рисовать то никто в ЖЖ еще не умеет.( Кстати это еще то органичение. Я считаю, что скорее появятся инструменты для рисования, чем система видеоответов).



Вот вам другая задача.
Предположим что шар обтянут сеткой. Сетка сделана таким образом, что у нее в каждый узел приходит по три веревочки. В один узел сходится ровно три веревки.
Вопрос. Может ли у этой сетки быть 999 узлов?

Правильный ответ с доминошками - бесконечность
Один из вариантов получения ответа есть у Мошкова
Где смещения одинаковые, а количество доминошек в уровне нарастает.

Макимального смещения можно достичь, если доминошки добавлять с конца (так проще посчитать)
Самую верхнюю доминошку можно сместить на 1/2
Эти две доминошки будут иметь смещенный центр тяжести на 1/4
Три доминоши еще на 1/6
Получается сумма ряда 1/2 + 1/4 +1/6 + 1/8 + 1/10 а это 1/2 (1 + 1/2 + 1/3...), а такая сумма ряда не сходится и равняется бесконечности

На сколько смещается каждый уровень можно посчитать следующим образом
Пусть сверху n фишек, центр масс верхних находится на 1/2
Их там n, и мы ставим их со смещением центра масс на 1/2 (чтобы они не упали с нашей последний n+1 доминошки).
И в итоге получаем смещение центра масс (1/2*n+0*1)/(n+1)=1/2*n/(n+1). Но для смещения нам нужно отнять это от (1/2)-(1/2)*n/(n+1)=(1/2)(n+1-n)/(n+1)= 1/(2*(n+1))

%))

Так как решение задачки про домино пошло живо. Предлагаю вашему вниманию следующую задачу.



Предлагается определить, где посторонней жидкости больше, в вине или в чае.

Есть совершенно невероятный задачник (потому что оригинальный и забавный и умный одновременно)
он написан человеком, с фамилией Арнольд, и этот человек один из лучших популяризаторов математики, да что там говорить один из светлых умов России
Задачник смотрите здесь
http://ilib.mirror1.mccme.ru/pdf/VIA-taskbook.htm

Я же вам предлагаю решить (совместно вот эту задачу), про кости домино



Справитесь?

Осталось еще 10 приглашений на Mail.ua которые я могу и хочу раздать.
А еще я большой любитель логических задач (например задачи про 12 шаров) которые я использую для найма программистов. Также мне очень нравится задача про сортировку 5-ти чисел у avva.
Предлагайте задачи, я из них построю рейтинг (субъективный), и выдам 10 приглашений.

Кроме всего прочего, я надеюсь, что почитать условия задач будет полезно, а их решать увлекательно, и для других мимо-проходящих.

P.S. у avva еще о задачах

Программист из Львова сказал, что те, кто решает эту задачу за 2 часа принимаются на Лондонскую биржу.
Мы с ним поспорили (в поезде на Москву), что решим эту задачу за час :)

Решение пришло на 45-й минуте, но так как все к этому времени приняли изрядную дозу пива, доказывали мы друг другу истину до самого утра. Таможенники нас не трогали и относились с пониманием.

Условия:
Есть 12 шаров, 11 одинаковых, 12-й либо тяжелее, либо легче (это неизвестно)
Есть весы, которые бывают в 3-х положениях "больше", "меньше" и "поровну"
Есть 3 взвешивания, которые можно сделать

Необходимо определить какой из шаров - имеет аномальную массу

Решения лучше по почте, с фиксацией времени :)
/первые решения обычно - неправильные/