November 14th, 2009

подмигивающий

По поводу задачи с доминошками

Правильный ответ с доминошками - бесконечность
Один из вариантов получения ответа есть у Мошкова
Где смещения одинаковые, а количество доминошек в уровне нарастает.

Макимального смещения можно достичь, если доминошки добавлять с конца (так проще посчитать)
Самую верхнюю доминошку можно сместить на 1/2
Эти две доминошки будут иметь смещенный центр тяжести на 1/4
Три доминоши еще на 1/6
Получается сумма ряда 1/2 + 1/4 +1/6 + 1/8 + 1/10 а это 1/2 (1 + 1/2 + 1/3...), а такая сумма ряда не сходится и равняется бесконечности

На сколько смещается каждый уровень можно посчитать следующим образом
Пусть сверху n фишек, центр масс верхних находится на 1/2
Их там n, и мы ставим их со смещением центра масс на 1/2 (чтобы они не упали с нашей последний n+1 доминошки).
И в итоге получаем смещение центра масс (1/2*n+0*1)/(n+1)=1/2*n/(n+1). Но для смещения нам нужно отнять это от (1/2)-(1/2)*n/(n+1)=(1/2)(n+1-n)/(n+1)= 1/(2*(n+1))

%))